Анализ линий тренда. Коэффициент регрессии

Завантажте робочу книгу "Регрессионные модели" і скачайте собі копію.

Що таке апроксимація?

На практиці при моделюванні різних процесів - зокрема, економічних, фізичних, технічних, соціальних - широко використовуються ті чи інші способи обчислення наближених значень функцій за відомими їх значенням в деяких фіксованих точках.

  Такого роду завдання наближення функцій часто виникають:

• при побудові наближених формул для обчислення значень характерних величин досліджуваного процесу з табличних даних, отриманих в результаті експерименту;
• при чисельному інтегруванні, диференціюванні, вирішенні диференціальних рівнянь і т. д .;
• при необхідності обчислення значень функцій в проміжних точках розглянутого інтервалу;
• при визначенні значень характерних величин процесу за межами даного інтервалу, зокрема при прогнозуванні.

Якщо для моделювання деякого процесу, заданого таблицею, побудувати функцію, наближено описує даний процес на основі методу найменших квадратів, вона буде називатися апроксимуючої функцією (регресією), а сама задача побудови апроксимуючих функцій - завданням апроксимації.

Що таке лінія тренда?

Лінії тренда дозволяють наочно показати тенденції зміни даних і допомагають аналізувати завдання прогнозу. Такого типу аналіз також називається регресійний аналіз.

За допомогою регресійного аналізу можна продовжити лінію тренда на діаграмі, щоб оцінити значення, які перебувають за межами фактичних даних. Так, на наведеній нижче діаграмі проста пряма лінія тренда дозволяє спрогнозувати чітку тенденцію до збільшення доходів протягом двох наступних кварталів.

Вибір вірного типу лінії тренда для даних.

При. додаванні лінії тренда на діаграму Excel можна вибрати будь-який з наступних шести різних типів тренда або регресії:

• прямі,
• логарифмічні,
• поліноміальні,
• статечні
• експоненціальні
• з лінійною фільтрацією.

Тип лінії тренду, який слід вибирати, визначається типом наявних даних.

Лінія тренда виходить найбільш точною, коли її величина достовірності апроксимації близька до одиниці. При апроксимації даних за допомогою лінії тренду значення величини достовірності апроксимації розраховується додатком Excel автоматично. При необхідності отриманий результат можна показати на діаграмі.

Прямі лінії тренду

Пряма лінія тренда найкращим чином описує простий лінійний набір даних. Вона застосовується у випадках, коли точки даних розташовані близько до прямої. Інакше кажучи, пряма лінія тренда добре підходить для величини, яка зростає або убуває з постійною швидкістю.

У цьому прикладі пряма лінія тренда описує стабільне зростання продажів холодильників протягом 13 років. Зверніть увагу, що величина достовірності апроксимації дорівнює 0,979, що свідчить про хорошому збігу розрахункової лінії з даними.

Логарифмічні лінії тренду

Логарифмічна лінія тренду добре описує величину, яка спочатку швидко зростає або убуває, а потім поступово стабілізується. Логарифмічна лінія тренду може використовуватися як для негативних, так і для позитивних значень даних.

У наступному прикладі логарифмічна лінія тренду описує прогнозоване зростання популяції тварин, що мешкають в ареалі з фіксованими межами. Швидкість зростання популяції падає через обмеженість життєвого простору для тварин. Крива досить добре описує дані: величина достовірності апроксимації дорівнює 0,933.

Поліноміальні лінії тренду

Поліноміальна лінія тренду використовується для опису величин, поперемінно зростаючих і відбувають. Вона корисна, наприклад, для аналізу великого набору даних про нестабільну величиною. Ступінь полінома визначається кількістю екстремумів (максимумів і мінімумів) кривої. Поліном другого ступеня може описати тільки один максимум або мінімум. Поліном третього ступеня має один або два екстремуми. Поліном четвертого ступеня може мати не більше трьох максимумів або мінімумів.

У наступному прикладі поліноміальна лінія тренда другого ступеня (один максимум) описує залежність витрати палива від швидкості руху. Близька до одиниці величина достовірності апроксимації (0,979) свідчить про хороше збігу кривої з даними.

Статечні лінії тренду

Статечна апроксимація корисна для опису монотонно зростаючої або монотонно спадної величини, наприклад відстані, пройденого розганяє автомобіль. Використання статечної апроксимації неможливо, якщо дані містять нульові або негативні значення.

У наступному прикладі показана залежність пройденого розганяє автомобіль відстані від часу. Відстань виражено в метрах, час - в секундах. Ці дані точно описуються статечної лінією тренда, про що свідчить величина достовірності апроксимації, що дорівнює 0,986.

Експонентні лінії тренду

Експонентну лінію тренда слід використовувати в тому випадку, якщо швидкість зміни даних безупинно зростає. Однак для даних, які містять нульові або негативні значення, цей тип лінії тренда непридатний.

У наступному прикладі експонентна пряма тренду описує вміст радіоактивного вуглецю-14 в залежності від віку органічного об'єкта. Величина достовірності апроксимації дорівнює 0,990, що означає дуже гарне відповідність кривої даними.

Лінії тренда з лінійної фільтрацією

Використання лінії тренда з лінійної фільтрацією дозволяє згладити коливання даних і таким чином більш наочно показати характер залежності. Лінійний фільтр будується по певній кількості точок даних (воно задається параметром Точки). Елементи даних усереднюються, і отриманий результат використовується в якості точки лінії тренду. Так, якщо параметр Точки дорівнює 2, перша точка лінії тренда з лінійної фільтрацією визначається як середнє значення перших двох елементів даних, друга точка - як середнє другого і третього елементів, і так далі.

У наступному прикладі показана залежність числа продажів протягом 26 тижнів, отримана шляхом розрахунку змінного середнього.

Додавання лінії тренду

На діаграмі без накопичення, плоскою діаграмі, діаграмі з областями, лінійчатої діаграмі, гистограмме, графіку, біржовий, точкової або бульбашкової діаграмі клацніть ряд даних, для якого потрібно додати лінію тренда або лінійну фільтрацію, або виконайте такі дії, щоб вибрати ряд даних з списку елементів діаграми.

1. Клацніть діаграму.
2. Це показує кошти Робота з діаграмами, що включають вкладки Конструктор, Макет і Формат.
3. На вкладці Макет в групі Аналіз виберіть пункт Лінія тренда.
   

Виконайте одну з таких дій.

1. Виберіть відповідний зумовлений параметр лінії тренда.
2. ПРИМІТКА: Лінія тренда буде застосована без можливості вибору конкретних параметрів.
3. Натисніть Додаткові параметри лінії тренда, а потім в категорії Параметри лінії тренду в розділі Побудова лінії тренду (апроксимація і згладжування) виберіть потрібний тип лінії тренда.

Якщо обраний тип Поліноміальна, введіть в поле Ступінь найбільший ступінь для незалежної змінної.

Якщо обраний тип Лінійна фільтрація, введіть в поле Точки число точок, використовуваних для розрахунку лінійного фільтра.

Якщо лінійна фільтрація додається до точкової діаграмі, вона базується на порядку розташування значень X в діаграмі. Для отримання потрібного результату перед додаванням лінійної фільтрації, можливо, буде потрібно впорядкувати значення X.

Якщо лінія тренда додається до графіка, гистограмме, діаграмі з областями або лінійчатої діаграмі, вона обчислюється згідно допущенню, що значення X рівні 1, 2, 3, 4, 5, 6 і т. Д. Таке припущення робиться незалежно від того, чи є значення по осі X числовими або текстовими. Щоб обчислити лінію тренда на основі числових значень X, необхідно використовувати точкову діаграму.

Завдання додаткових параметрів лінії тренду

На діаграмі без накопичення, плоскою діаграмі, діаграмі з областями, лінійчатої діаграмі, гистограмме, графіку, біржовий, точкової або бульбашкової діаграмі клацніть лінію тренда, яку необхідно змінити, або виконайте наступні дії, щоб вибрати її зі списку елементів діаграми.

1. Клацніть діаграму.
2. Це показує кошти Робота з діаграмами, що включають вкладки Конструктор, Макет і Формат.
3. На вкладці Макет в групі Аналіз виберіть пункт Лінія тренда, а потім натисніть Додаткові параметри лінії тренда.
4. Щоб вказати число періодів для включення в прогноз, в розділі Прогноз вкажіть число періодів в поле вперед на або назад на.
5. Щоб показати на діаграмі рівняння лінії тренду, встановіть прапорець Показувати рівняння на діаграмі.
6. На вкладці Параметри лінії тренда встановіть прапорець Помістити на діаграму величину достовірності апроксимації (R ^ 2).