Анализ статистических данных в Excel. Нормальное распределение

Результати практичної роботи "Нормальний розподіл":

Прізвище, ім'я	Оцінка
Похилова, Вересова, ПРошинская	10
Натарова, Брилевич	10
Аноним	8
Кильчанов, Познанский	9
Скляр, Борисевич	6
Олейник, Беспалова, Солоп	6
Ханишин, Китаев	9
Крячун, Кузнецова	10
Цыганов, Федоренко	11
Иваненко	10
Соболь, Лебидь	9
Петренко	11
Полухова, Коваль	10
Лоик, Дударь	10
Ясманович, Гунько	9
Кемарский	11

Як можна знайти закономірність у випадковості?

Виявляється, навіть випадкові величини підкоряються законам статистики. Якщо вийти на вулицю будь-якого міста і випадковим чином вибраних перехожих запитати про те, який у них зростання, вага, вік, дохід, і т.п., а потім побудувати графік будь-якої з цих величин, наприклад, зростання, то ми отримаємо випадкові дані .

Відсортуємо всіх людей по групах, так щоб кожен потрапив в свій діапазон зростання, наприклад, "від 180 до 181 включно".

Підрахуємо кількість людей в кожній підгрупі-діапазоні, це буде частота потрапляння зростання жителів міста в цей діапазон.

Ці частоти побудуємо по осі Y, а діапазони відкладемо по осі X, в результаті отримаємо гістограму:

Якщо вам попалося досить багато жителів, то ваша схема буде виглядати приблизно так:

Це означає, що випадкова величина підпорядковується нормальному закону розподілу. Цю функцію називають жартома «дзвоном» або «удавом, проковтнув слона».

Якщо раптом побачите термін «колоколообразная крива», знайте, що мова йде про нормальний розподіл.

Як видно, у графіку є «горб» в середині і різке зниження щільності по краях. У цьому полягає суть нормального розподілу. Іншими словами, ймовірність того, що випадкова величина виявиться біля центру набагато вище, ніж те, що вона сильно відхилиться від середини. Дивимося на картинку:

Як аналізувати нормально розподілені дані?

Тепер подивимося на формулу, по якій намальована колоколообразная крива, тобто на функцію Гаусса:

Виглядає трохи моторошно, але зараз розберемося. У функції щільності нормального розподілу присутні:

• π - співвідношення довжини кола і його діаметра, дорівнює приблизно 3,142;
• е - основа натурального логарифма, дорівнює приблизно 2,718;
• два параметра, які задають форму конкретної кривої
• m - математичне очікування (в різних джерелах можуть використовуватися інші позначення, наприклад, μ або a);
• σ2 - дисперсія;
• ну і сама змінна x, для якої вираховується значення функції, тобто щільність ймовірності.

Константи, ясна річ, не змінюються. Зате параметри - це те, що надає остаточного вигляду конкретному нормальному розподілу.

Отже, конкретна форма нормального розподілу залежить від 2-х параметрів: математичного очікування (m) і дисперсії (σ2). Коротко позначається N (m, σ2) або N (m, σ). Параметр m (матожіданіє) визначає центр розподілу, якому відповідає максимальна висота графіка. Дисперсія σ2 характеризує розмах варіації, тобто «размазанность» даних.

Параметр математического ожидания смещает центр распределения вправо или влево, не влияя на саму форму кривой плотности, что хорошо видно на самодвижущейся картинке:

А ось дисперсія визначає загостреними кривої. Коли дані мають малий розкид, то вся їх маса сконцентрована у центру. Якщо ж у даних великий розкид, то вони «размажутся» по широкому діапазону.

Статистичні функції, які знадобляться вам в роботі:

Функція	Російська назва	Що робить
AVERAGE()	СРЗНАЧ()	Знаходить середнє значення по вибірці
COUNT()	СЧЕТ()	Підраховує число непустих осередків в діапазоні
STDEVA()	СТАНДАРТОТКЛА()	Знаходить стандартне відхилення у вибірці
COUNTIF()	СЧЕТЕСЛИ()	Підраховує число осередків у вибірці, що задовольняють заданій умові

Відкрийте робочу книгу "Нормальное распределение" і завантажте копію.